波蘭數學家對所有對稱性進行的開拓性研究

波蘭數學家設法解決了有關 所有對稱的對稱 解決。 這是幾十年來尚未解決的問題，這是群體幾何理論的最大挑戰之一。

博士的結果Marek Kaluba（亞當·密奇凱維茨大學和卡爾斯魯厄理工學院），Dawid Kielak教授（牛津大學）和Piotr Nowak教授（波蘭科學院數學研究所）發表在最著名的數學期刊之一上 數學年鑑 veröffentlicht。

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通過顯示一個特定的無限家族，我們解決了一個特定的長期開放問題。 代數對象-組 -具有屬性T，因此與 歐幾里得幾何 是“，Nowak總結。

還有博士Marek Kaluba補充說：由於我們的研究，我們了解了所有編碼對稱性的組的某些幾何方面。
具有 物業T我們檢查過的具有非常奇特的幾何特性（它們不能被稱為 對稱性 在 歐幾里得幾何 將會實現）。 這似乎與現實脫節了嗎？ 從表面上看，是的。 但是T的這種複雜特性的知識已經找到了應用。 例如，它可以構建擴展器-具有大量連接的圖，可以在以下位置找到 流算法 使用。 這樣的 演算法 除其他事項外， Twitter上的趨勢 負責任的。

我們所研究的群體是否具有這樣的性質T的問題在90年代就已經印製出來了。 當我還是一名博士生時，這是我在其他每一次講座和會議上都遇到的一個問題。 群論 聽過-總結了皮奧特·諾瓦克（Piotr Nowak）。
戴維德·基拉克（Dawid Kielak）補充說：我們的結果說明了某種算法的工作原理。 當您要從大集合中提取商品時，將使用產品替換算法。 B.具有比宇宙中粒子數量更多元素的集合。 這個 算法 自1990年代以來就已經存在，並且效果比預期的要好得多。 Kielak教授說，我們的文章解釋了為什麼如此有效。

他補充說：計算機科學是一門新的學科 物理學。 我們周圍的不僅是粒子，而且算法也越來越多。 我們作為數學家的工作將是理解算法，以表明它們為什麼起作用或不起作用。 為什麼它們快還是慢？科學家依靠計算機計算來提供數學證明。 以前沒有人認為使用計算機來證明數學定理是特別優雅的。 的社區 理論數學家 他的鼻子在電腦上皺了皺眉。 但是在這裡，這種現代方法非常有效。

電腦只是做家務。 但是它並沒有取代邏輯。 Kielak教授說，我們的想法是將無窮大問題的簡化應用到一個無窮大問題上。 Marek Kaluba補充說：我們有一個問題 優化問題 減少然後為此 優化 使用的標準工具-工程師用於設計組件的算法。

因此，計算機承擔了尋找滿足特定條件的矩陣的任務。 機器創建了一個解決方案，檢查其是否滿足給定條件，並逐步改進該矩陣以實現最低可能的錯誤率。 唯一的問題是它可以實現的誤差範圍有多小；事實證明，計算機在最終近似值上的誤差非常非常小。 因此，計算機的計算使之成為可能-有了合適的計算機 數學論證 -獲得嚴格的證據。

由計算機創建的 矩陣有4,5千列和4,5千行。 Marek Kaluba解釋說，他們正在研究的問題最初太大，無法由超級計算機自己解決。 因此，我們使用此問題的內部對稱性來簡化查找解決方案的過程-他說。 他解釋說，類似的方法也可以用於解決通過幾何優化對象的其他問題。 對稱性 標記為。 這些對稱性（以代數形式）在優化問題中也可以觀察到，並且可以用於 降低複雜度 可以使用-Dr. Dr. 卡魯巴他補充說：儘管我們處理抽像數學，但我們希望我們的軟件在技術應用中也有用。